2014. július: jegyzet, portré, tudomány, egyetem, biotechnológia, lézer, disszemináció, it, logisztika, innováció, megújuló energia, urbanisztika
2014. július 4.

Szerző:
Szegedi Imre

Fotó:
Sopronyi Gyula

Rodoszi kavicsoktól a Gömböcig

A Gömböc mára a legismertebb magyar találmányok sorába lépett: a legrangosabb tudományos folyóiratok számoltak be róla, a New York Times pedig a világ legérdekesebb találmányai közé sorolta. Kiállították Oxfordban, Cambridge-ben, a párizsi Poincaré Intézetben, Göttingenben. 2010-ben a Gömböc volt a sanghaji világkiállítás magyar pavilonjának központi eleme. Hogyan viseli a találmánnyal járó világ­hírt? – kérdeztük a különleges forma egyik „atyját”, Domokos Gábor professzort, akit előző nyilatkozónk, az Ausztráliában élő Vajta Gábor ajánlott figyelmünkbe.


Hogy juthat az ember egy igazi Gömböchöz?

– Egy német cég forgalmazza, és létezik a Gömböc Kft., amelynek egyetlen feladata a találmánnyal kapcsolatos jogok oltalmazása, hogy ez a jövőben is magyar szellemi termék maradjon. Az én feladatom a számozott Gömböcök figyelemmel kísérése, amelyek közül több különleges helyre került, ahol évszázadokon át őrzik majd. Garantálnunk kell, hogy adott sorszámmal egyetlen Gömböc készül, és azt is, hogy megfelelő minőségben és időben a megrendelőhöz érkezik.

Ez nem kereskedelmi vállalkozás, inkább presztízsszempontból fontos. Egy-egy sorszámozott Gömböc nem attól értékes, hogy színezüstből vagy acélból készült, hanem attól, hogy minél kisebb szám szerepeljen rajta, hiszen az 1-es számút a forma létezését megsejtő Vlagyimir Arnoldnakadtuk. A még el nem kelt sorszámokat meg lehet vásárolni. Mi garantáljuk, hogy olyan sorszámút nem készítünk többet. Másolni sem egyszerű, mert a Gömböchöz adott dokumentumok között például a mikroszkopikus méretű anyaghibákat is lefényképezzük.

Mondjon néhány különleges példát a számozott Gömböcökre?

– Szerencsénk volt, hogy az 1-es számút 2007-ben átadhattuk Arnold professzornak, három évvel később ugyanis meghalt a zseniális matematikus. Az 1209-es sorszámú Gömböc a Cambridge-i Egyetem tudománytörténeti múzeumában van. Érdekesség, hogy az elsősorban fiatalok számára készült „Let’s Go to Great Britain”útikalauz a Gömböccel reklámozza a cambridge-i múzeumot. Az 1546-os sorszámú pedig az ugyancsak cambridge-i Trinity College-ba került, Newton széke mellé. Az 1737-es a göttingeni matematikai gyűjtemény része. Itt a Gömböcöt bemutató vitrin másik ékessége a Kepler által tervezett és Bolyai Farkas tudományos témavezetője által megépített poliéder. Az 1802-es a Magyar Nemzeti Múzeumban, az 1823-as a Marosvásárhelyi Teleki Tékában van, az 1825-öst a Magyar Tudományos Akadémia székházában őrzik, míg az 1928-as a párizsi Poincaré Intézeté. Az 1873-as a Műegyetem Építészmérnöki Karára került. A 2013-as az új oxfordi matematikai központban van. A Gömböcöket legtöbbször adományként kapják meg az arra érdemes intézmények. Nem az én adományomként, hanem egy cég vagy magánszemély dönt úgy, hogy ezt adja az intézménynek.

Találkozott már gagyi minőségű, koppintott Gömböccel?

– Az internetről letölthetők Gömböc-formát mutató anyagok, de ezek nem működnek. Maga a test rendkívül érzékeny, és már századmilliméteres eltérések esetén is elveszti különleges tulajdonságát: az egyetlen stabil és az egyetlen instabil pontját. A Gömböc egyébként nagyon hasonlít a kínaiak által használt jin-jang jelképre, hiszen abban is megtalálható ez a két ellentétes pont. Emiatt van az, hogyha egy kínai kezébe adjuk a Gömböcöt, ő magyarázat nélkül megérti, miről szól.

 

Mintha a Műegyetemen kezdődött volna az élete, mondom ezt azért, mert a korábbi éveiről nem találtam adatokat. Elárulja, hogy hol járt középiskolába?

– A budai Móricz Zsigmond Gimnázium matematika tagozatán tanultam, közel volt hozzánk, és olyan jó nem voltam matematikából, hogy a Fazekas Gimnáziumba kellett volna járnom. A matematikát szerettem, a fizikát nem annyira. Gimnazistaként nem tudtam, hogy felnőttként mivel szeretnék foglalkozni, de az osztálytársaim előtt kijelentettem, hogy mechanikával biztosan nem akarok kapcsolatba kerülni. Na, ez nem jött össze. 1989 óta, megszakításokkal ugyan, de a Műegyetem Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszékén dolgozom. De visszatérve a pályaválasztáshoz: engem mindig másképpen érdekelt a matematika, kicsit talán filozófiai szempontból. Volt olyan része, amit jobban kedveltem, volt, amit kevésbé. Rajzolni is szerettem, ezért úgy gondoltam, hogy megfelelő hely számomra az Építészmérnöki Kar. Amikor az ember pályát választ, nagy ívű terveket szövöget, majd amikor végez, rájön, hogy véget ér az álmodozások kora, nem lehet könyvek olvasgatásából, rajzolásból megélni.

Mikor dőlt el, hogy nem próbálja ki magát valamelyik építész iroda tagjaként, hanem az egyetemen marad oktatni és kutatni?

– Másod-harmadévesen egyértelmű volt számomra, hogy az én jövőm az egyetemen van. A tudományban szerettem volna dolgozni, de akkor még nem tudtam, hogy miként. A diplomamunkámat sem a hagyományos módon készítettem el, hanem az akkor még igen kezdetleges tudású számítógéppel, a ZX Spectrummal. Diplomavédésemen két ZX és két Junoszty tévé segítségével mutattam be az általam tervezett térbeli szerkezeteket. Általános meglepetést okoztam 1986-ban, akkor kevesen gondolták, hogy néhány évvel később ez lesz a sztenderd. Tudományos Minősítő Bizottság-ösztöndíjasként az Építőmérnöki Karra kerültem, a kilencvenes évek elejétől pedig főállásban dolgozom ezen a tanszéken. Visszatekintve sokat köszönhetek a kar vezetőinek, akik afféle csodabogárként toleráltak. Kifejezetten támogatták, hogy a karnak legyen tudományos vonulata, mert ez belefér a kar sokszínűségébe, ráadásul javította a külső megítélését. Így nézték el nekem, hogy kezdetben a katasztrófaelmélet alkalmazásaival foglalkoztam, majd áttértem a tartószerkezetek nagy elmozdulásainak és stabilitásának, a csoportelmélet mechanikai alkalmazásainak kérdéseire. Kutatásokat végeztem a számítógépes mechanika területén is: munkatársaimmal párhuzamos és rekurzív algoritmusokat alakítottunk ki az egyensúlyi helyzetek mérésére. Amit kellett, természetesen oktattam is. Azt tudtam, hogy nem vagyok a Nobel-díj várományosa – a matematikában nem is osztanak ilyen elismerést –, de megnyugtatott, hogy mások által is elismert, érdekes problémákkal foglalkozhattam.

Mi tartja az egyetemen?

– Mindig szerettem értelmes emberekkel találkozni, fiatalokkal különösen, mert az ő agyuk szivacsként szívja fel az új információkat. Húszas éveik elején járó, friss szellemű emberekkel kerülök kapcsolatba, bármilyen téma merül fel, sokat tanulhatok tőlük. Az egyetem egyik küldetése a tehetségek felismerése és gondozása. Most is vannak kiemelkedő tehetségű diákok, a gond az, hogy a legjobbakat a vezető amerikai és európai egyetemek „levadásszák”. A budapesti Fazekas Mihály Gimnázium legtehetségesebb diákjait a Harvard és Cambridge elviszi. Hogy miért baj ez? Mert egy – és most nem rólam van szó, mert én már viszonylag öreg vagyok – egyetemi oktatónak a legjobb, a felső fél-egy százalékba tartozó diákokra van szüksége ahhoz, hogy itt, Magyarországon tartósan tudjon kutatni. Ha egy kutatónak nincs jó diákja, lényegében értelmét veszti a pályája. A legjobbak ellenben már a középiskola után külföldre mennek. Az ő esetükben nagyon csekély annak az esélye, hogy diplomával a zsebükben visszatérnek a Harvardról. Ha ez ellen az agyelszívás ellen nem tudunk tenni, nagyon nagy baj lesz. Való igaz, hogy a Műegyetemnél sokkal nevesebb a Harvard, de a diplomák színvonala között nincs akkora különbség. A legjobb magyar egyetemek alapkurzusain ugyanazt tanítják, mint a világ vezető intézményeiben. Senki se értsen félre, én nem a külföldi tanulmányoktól óvom a fiatalokat. Tanuljanak, szerezzenek külföldön PhD-t, dolgozzanak is néhány évet a határon túl, de térjenek vissza! Aki már egyetemistaként másutt tanul, az nemigen jön vissza. Ha a legjobb szellemek külföldre mennek, akkor a ma még igen színvonalas magyar felsőoktatás útja egyértelműen lefelé vezet. Ez az alapvető különbség 1990 és 2014 között.

 

Azért előre mutató kezdeményezésre is van példa: ilyen például a Lendület program…

– Valóban óriási dologról van szó, hiszen visszahozza, illetve itthon tartja a 30-40 éves fiatalokat. Ezt a programot folytatni kell. Az Akadémia új elnöke első mondatai egyikében a program fenntartása mellett szólt. De ez nem pótolja azt, amiről az előbb beszéltem. A Lendület program keretében hazatérő fiataloknak is a tehetséges pályakezdő kutatókra van szükségük. A legjobbakra, mert a kivételes tehetség visz előre. Ők azonban nem itthon képzelik el a jövőjüket.

Hol rontottuk el?

– Sok dolog történt, ami a magyar egyetemek hitelét lerombolta a gimnazisták szemében. Mondok erre példát. A hazai egyetemek életére döntő befolyással bírnak a hallgatói önkormányzatok. Én, ha érettségiző fiatalként választhatnék, inkább olyan egyetemre szeretnék menni, ahol a professzorok választják meg a professzorokat, s ebbe nem szólhatnak bele a hallgatók. Nálunk beleszólnak. Az egyetemek versenyképessége a legjobb tanárok versenyképességén mérhető, de miféle nemzetközi rangot jelenthet, ha az egyetemi professzorok kinevezésében a diákoknak döntő szavuk van? Ilyen kérdésben csak az tud ítélkezni, aki megfelelő információk birtokában van, ezzel szemben jelenleg gyakorlatilag bárki bármiről mondhat véleményt, még ha nem is ért hozzá. Másik probléma, hogy országon belül nincs igazi versenyhelyzet, ebből fakadóan a magyar egyetemek nincsenek arra kényszerítve, hogy emeljék a színvonalat, és meggondolják, kinek adnak például doktori címet. Egy jobb külföldi egyetemen akár napi 12 órákat is dolgoznak, nálunk ilyet ritkán látni. Ehhez hasonló okok miatt nem hiszik a legjobb középiskolások, hogy itthon is megfelelő az alapképzés.

Egyik biomechanikai kutatásuk keretében azt igazolták, hogy a teknős páncéljának geometriája szorosan összefügg azzal a stratégiával, amellyel a hátukra fordított teknősök talpra állnak. A különböző aszteroidákon megfigyelt poliéderes geometriára is sikerült egyszerű mechanikai modellek segítségével magyarázatot találniuk. De alapvetően nem emiatt ismerik a nagyvilágban, hanem azért, mert egyik munkatársával, Várkonyi Péterrelbe­bizonyította a „Gömböc” test létezését, valamint sikerült ezt a testet fizikailag is létrehozniuk. Ezzel a nagy nemzetközi visszhangot keltő eredménnyel Vlagyimir Igorjevics Arnold orosz matematikus egyik sejtését igazolták. De hogyan merült fel maga a probléma?

– A Gömböc az első ismert homogén test, melynek egy stabil és egy instabil, azaz összesen két egyensúlyi pontja van, ennél kevesebb egyensúlyi helyzettel rendelkező test nem létezhet. A Gömböcöt bárhogy tesszük le, mindig a stabil egyensúlyi pontjába tér vissza. Úgy viselkedik, mint a ma is kedvelt régi játék, a keljfeljancsi. Csakhogy a keljfeljancsi „felkelése” egy nehezéknek köszönhető, a Gömböc viszont mindezt magától tudja: homogén anyagból készült, tehát maga a különleges forma biztosítja talpra állását. A felfedezés a tehetségek állandó segítőjének, a véletlennek is köszönhető: az 1995-ös nagy nemzetközi hamburgi matematikai konferencián beszélhettem Vlagyimir Igorjevics Arnold orosz matematikussal. Arnold zsenialitása Neumann Jánoséhozmérhető. Ötvenévente egyszer születnek hozzájuk hasonló elmék. Megvallom, önző módon azért jöttem erre a pályára, hogy időnként ilyen emberekkel találkozhassam. Arnold még akkoriban vetette fel, mintegy mellékesen, hogy az egy stabil és egy instabil egyensúlyi helyzettel rendelkező test létezhet, amikor mindenki ennek az ellenkezőjét sejtette. Az ő elképzelését szőttem tovább egy tengerparti nyaralás során, sok száz nagyméretű, gömbölyded tengeri kaviccsal végzett kísérleteken.

A 2005-ös rodoszi nyaralásukról beszél, ahol a feleségével aszerint osztályoztak kavicsokat, hogy azoknak milyen és mennyi egyensúlyi pontjuk van. Kétezer mosott kavicsot vizsgáltak meg a görög szigeten, és nem találtak köztük olyan testet, amely egyensúlyi szempontból a Gömböcre hasonlított volna. A felesége szintén matematikus, hogy ilyen problémára koncentrált a világ egyik legszebb szigetén?

– A feleségem közgazdász, tehát nem szakmabéli. Elfogadta a hóbortomat, hogy míg mások a tengerparton sétálnak, mi kavicsokat osztályozunk. Egyébként mi is sétáltunk a parton, hiszen össze kellett gyűjteni a köveket. A rodoszi út óriási kudarc volt, mert nem találtunk a kétezer között olyan kavicsot, amely Gömböcként viselkedett volna. Pedig minden nap 20-30 kilónyit vittünk fel a szállodába, és este hét és tíz között válogattunk. 1200 kavics után én abba akartam hagyni az egészet, elvégre azon a nyáron az volt a mi nyaralásunk. Úgy jöttünk haza, hogy nem léptünk előre, azaz kudarcot vallottunk. Az sem vigasztalt, hogy vannak problémák, amelyeket száz év alatt sem oldanak meg. Egy ilyen kavicstúra vagy a válás felé terel egy kapcsolatot, vagy még jobban összecsiszolja a feleket. Velünk az utóbbi történt. És évekkel később mégis sikerült megalkotni a térbeli formát. Egyébként, aki a kutatói pályát választja, annak egy tulajdonságnak mindenképpen a birtokában kell lennie, ez a kudarctűrő képesség. Száz kísérletből, elgondolásból általában 99 tévút, zsákutca, a századik vezethet eredményre. De sokan néhány kísérlet után elvesztik a hitüket. Én és a kollégám tíz éven keresztül foglalkoztunk az Arnold által felvetett problémával, mire eredményre jutottunk. A matematikában egy tételt nem lehet majdnem bebizonyítani, az eredmény vagy megvan, vagy nincs meg.

A Gömböc mára a legismertebb magyar találmányok sorába lépett: a legrangosabb tudományos folyóiratok számoltak be róla, a New York Times pedig a világ legérdekesebb találmányai közé sorolta. Kiállították Oxfordban, Cambridge-ben, a párizsi Poincaré Intézetben, Göttingenben. 2010-ben a Gömböc volt a sanghaji világkiállítás magyar pavilonjának központi eleme. Hogyan viseli a találmánnyal járó világhírt?

– Azt gondolom, hogy Várkonyi Péterrel mindketten értünk a szakterületünkhöz, de mi nem abba a kategóriába tartozunk, akiknek világhírű eredményei szoktak lenni. Ez az egy adatott meg azért, mert a kérdés olyan volt, amilyen. Arnold kérdésfelvetése megítélésem szerint ezerszer többet ért, mint a válasz. Abban a szerencsés helyzetben voltunk, hogy mi kaptuk meg a jó kérdést. Mindenki azt hitte, hogy ilyen test nem létezik, és a nem létezést akarta igazolni, mi viszont azt bizonyítottuk be, hogy létezik ilyen, ami több szempontból is hihetetlennek tűnt. Vallom, hogy noha igazoltuk a Gömböc létezését, a kérdést a maga teljes mélységében most sem értettük meg egészen. A Gömböc egy folyamat első lépésének tekinthető. Sajátos meg­közelítést igényelt a megoldás, ami egy új szemléletmódhoz vezetett el minket.

 

Erre vezethető vissza a teknőspáncélok alakjának, az aszteroidák formáinak kutatása, vagy éppen a folyami kavicsok térbeliségének megértése?

– A Gömböcnek, illetve a Gömböchöz vezető gondolatoknak köszönhetően az élő és élettelen természeti formák leírásának egy új nyelve látszik kirajzolódni. Miért olyanok, amilyenek? Miként alakult a történetük? Gondjainkat jól jelzi, hogy a különböző térbeli formákra nincsenek pontos szavaink, csak körül tudjuk írni őket. Ez bizonnyal azért van így, mert az emberi agy nem jól működik három dimenzióban, nem értjük a háromdimenziós formákat. Ha értenénk a formákat, jobban megértenénk a bennünket körülvevő világot, hiszen a formába rengeteg információ íródott. Egy forma hosszú történet eredménye, kérdés, hogy ez a történet visszakódolható-e? Kutatásaink szerint sok mindent megtudhatunk.

Ennek jegyében jelent meg idén tavasszal cikke a PLoS One internetes lapban a folyami kavicsokról. Ez miért érdekes?

– A folyami kavicsok alakjából azok fejlődéstörténetére következtethetünk, a matematika segítségével hasznos információkat szerezhetünk a geológiai felszín változásáról, az ott lezajlott folyamatokról. Ebből is látszik, hogy a matematika a természet nyelve, matematikai modellekkel természeti jelenségeket magyarázhatunk. Például a Marson. Az ottani kavicsok tulajdonságaiból a rég eltűnt víz folyási sebességére következtethetünk. A geológusok régóta tudják, hogy a folyók medrében található kavicsok a felső szakaszon nagyobbak és szögletesebbek, míg az alsóbb szakaszokon többnyire kisebbek és gömbölyűbbek. Felületük simára kopik, ahogy a folyó sodorja őket, ám a geológusok azt nem tudták megmagyarázni, hogy a kövek miért nagyok a felső részen, és miért kisebbek az alsó szakaszokon. Elképzelhető, hogy csak a kisebbeket szállítja magával a víz? A Pennsylvaniai Egyetem Douglas Jerolmackgeofizikus vezette kutatócsoportja és mi, a Budapesti Műszaki Egyetem kutatói kimutattuk, hogy a jelenségben a két jól elkülöníthető fázisra bontható kopás játssza a főszerepet. A kőről először lecsiszolódnak az élek meg a kiálló részek, eddig a fő méretei (hossza, szélessége) nem változnak. Ezután kezdi csökkenteni a kavics méretét a kopás. Az első fázis a folyók felső szakaszaira igaz – itt látunk általában nagyméretű kavicsokat –, míg az alsóbb szakasz az apróbb kavicsok birodalma. A két fázis viszonylag élesen elkülönül, a geológusok tapasztalatai szerint egy-két kilométeres folyószakaszon következik be a váltás. A Gömböcnek köszönhetően a természeti formákat érthetjük meg jobban. Szokásunknak megfelelően lassan. Egyébként nem csak a kövek kopása érdekel, azok növekedése ugyanilyen érdekes, gondoljon csak a cseppkövekre.

2004-es akadémiai székfoglaló előadásában Arisztotelésszel beszélgetett az irracionális számokról. Mire jutottak akkor?

– Arisztotelész zavarban volt, mert az ő filozófiájába ezek a számok nem illettek bele. A görög filozófus szerint egy állítás vagy igaz, vagy hamis. Egy irracionális szám ellenben eldönthetetlen állításokat hordoz. Ilyen szám a pi. Kérdezem, hogy a pi tizedes jegyeinek átlaga egy adott értéknél kisebb vagy nagyobb? Nem tudjuk. Erre soha senki sem tud választ adni. Arisztotelész szerint amennyiben egy fizikai folyamat leírására irracionális szám kell, akkor az megjósolhatatlan folyamat. És igen, a fizika világában vannak jelenségek, amelyeket az arisztotelészi logikával nem érthetünk meg.

Hosszú évek óta akadémikus, a nagyvilág is ismeri munkásságát. Felmerült-e önben, hogy egyszer megpályázza az MTA valamelyik vezetői posztját?

– Nem ilyen típusú ember vagyok. De ezen nem is kell gondolkodni, mert Lovász Lászlószemélyében olyan ember került az Akadémia élére, akinek tudományos teljesítményét valóban az egész világon elismerik. Biztos vagyok benne, hogy tudományos menedzserként is kiválóan működik majd. Az előző elnök, Pálinkás Józsefa Lendület program elindításával, az MTA átszervezésével új pályára állította ezt az intézményt. Én nem érzek magamban ilyen tulajdonságokat. Már annak is nagyon örülök, ha maradéktalanul megfelelek az előttem álló szakmai feladatoknak. A formavilág fejlődésének megértése – az oktatással és tudománypolitikai kötelezettségeimmel kiegészítve – elegendő kihívást jelent.

Domokos Gábor építészmérnök, egyetemi tanár, a nemli­neá­­­ris mechanika és az alkalmazott matematika nemzetközi hírű tudósa 1961-ben, Budapesten született. 1981-ben kezdte meg egyetemi tanulmányait a Budapesti Műszaki Egyetem Építészmérnöki Karán, ahol 1986-ban szerzett mérnöki diplomát. 1989-ben az egyetem Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszékén kapott állást, ahol 1990-től adjunktus, 1994-től egyetemi docens. 1996-ban habilitált, majd megkapta egyetemi tanári kinevezését. 1997 és 2000 között Széchenyi professzori ösztöndíjjal kutatott. Műegyetemi állása mellett 1998 és 1999 között a Cornell Egyetem (Ithaca, New York állam) vendégprofesszora volt, majd 1999-ben az egyetem Elméleti és Alkalmazott Mechanikai Tanszékén címzetes professzori címet kapott. A 2008/2009-es tanévben a cambridge-i Trinity College vendégprofesszora. 2004-ben megválasztották a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 2010-ben pedig rendes tagjává.
A feleségéről már kiderült, hogy kellően toleráns egyéniség, de mi egyebet tudhatunk még a családjáról?

– Szűkebb családomban rajtam kívül mindenkinek van matematikus diplomája: szüleim második diplomaként szerezték meg ezt, öcsém pedig nyelvészeti tanulmányai előtt. Biztos vagyok benne, hogy ez a közeg erősen hatott az én érdeklődésemre is.

Mennyire igaz vagy sztereotípia, hogy a magyarok kreatívak?

– Abban végletesen nem hiszek, hogy bármilyen genetikai módon meghatározható lenne, hogy egy-egy nép mennyire kreatív. Nagyon sok kreatív embert ismerek, akik között aránytalanul sok a magyar, de ez bizonyára abból fakad, hogy magyar vagyok, magyarok között élek. A magyar felsőoktatást sok egyéb feladata mellett azért kell minél magasabb szintre emelni, hogy legyen, aki észreveszi a korszakos zseniket. Egy Neumann Jánoshoz fogható elme haszna trillió dollárban mérhető. Ezért mondom, hogy a tehetséggondozásba, a tehetségekbe fektetett pénz a legjobban megtérülő beruházás.

Elégedett az életével?

– Remélem, egyértelműen kiderült, hogy igen.

Kinek adja át a stafétabotot?

Kovács Ilona pszichológust ajánlom következő beszélgetőpartnernek. Kiváló szakember, nem mellesleg egy 110-szeres magyar válogatott, olimpiai negyedik helyezett kosárlabdázóról van szó.•

 
Innotéka