Lovász László szerint a világ matematikája az utóbbi években sokat változott, számára szimpatikus irányba. Ilyen kedvező változás, hogy az alkalmazott és az elméleti matematika közelebb került egymáshoz. Pályája kezdetén még élesen elhatárolódott a két terület. A közeledés magyarázata, hogy az alkalmazott matematikában is egyre mélyebb módszerek terjednek el, illetve az elméleti matematikusok is fel­ismerték, hogy a másik területről olyan megoldások és fogalmak ismerhetők meg, amelyek az ő területükön is fontosak. (A közeledés egyik látványos megnyilvánulása, hogy a világ matematikusait összefogó szervezet, a Nemzetközi Matematikai Unió vezetői között mind több az alkalmazott témákon dolgozó matematikus.) Nyilvánvalóan az elkülönülésnek pozitív hatása is volt, mert letisztult, hogy a matematika különböző ágai milyen módszerekkel dolgoznak, és miként kapcsolódnak egymáshoz. Az ELTE-n oktató Lovász László professzor számára mindig az volt érdekes, amikor egy probléma kapcsán különböző ágak közötti összefüggéseket, kölcsönhatásokat találtak. Erre példa az ő „ősi” kutatási iránya, a gráfelmélet, amely sok matematikus szemében hosszú időn át kicsit lesajnált terület volt. Mára ez megváltozott: vezető matematikusok használják eredményeit, illetve maga a gráfelmélet is jelentős fejlődésen ment át azzal, hogy más ágak (algebra, topológia, való­színűség-számítás) módszereit átvette.

Lovász László

Az elmúlt évek jellemző tendenciája, hogy a tudomány egyre nemzetközibbé válik, és egyre kevésbé lehet tudni, hogy egy kutató melyik országot képviseli: ahol született, vagy ahol kutat? Az embereket a témák közös művelése hozza össze a világ különböző részeiből. Lovász László szerint ebből a szempontból Magyarország az utóbbi évtizedekben vesztesnek számított, mert többen mentek el, mint ahányan idejöttek. Szerencsére olyan is akad, aki visszatér, ám arra alig akad példa, hogy vezető külföldi tudósok költöznének hazánkba hosszabb időre, holott a berlini és a zürichi egyetemen a professzorok és a doktoranduszok fele, kétharmada külföldi. Lovász László szerint bizonyára ide is többen jönnének, ha mester szakon angol nyelven folyna az oktatás. (Tetszik, nem tetszik, a tudomány nyelve az angol, még Párizsban is angolul oktatnak.) Vagy, ha lennének olyan ösztöndíjak, amelyekből a diákok megfelelő nívón megélnének. Ez pénzbe kerül, de erre elő kell teremteni a keretet. Hosszú távon megéri. Lovász László Vietnamban számos olyan vezető kutatóval találkozott, aki hazánkban diplomázott, szerzett doktori fokozatot, s máig büszkén emlékezik magyarországi éveire.

A matematika jelenére a terület belső fejlődése és más tudományágak részéről érkező „megrendelések” is hatnak. Az analízis fejlődésére például nagy hatással voltak a fizika felől érkező megkeresések, a valószínűség-számítás a statisztikai igények miatt tart ott, ahol. A manapság divatos hálózat­elméleti eredmények mögött pedig igen sok gráfelméleti megfontolás áll. Néhány elméleti eredményt azonban nem rögtön, hanem olykor évtizedekkel, netán évszázadokkal később használnak fel a gyakorlatban. Az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetet vezető Pálfy Péter Pál példaként említette a francia matematikust, Évariste Galois-t, aki 1830-ban bizonyos egyenletek megoldásához találta ki azt a módszert, amelyet napjainkban Galois-féle testeknek nevezünk. Százötven évig ez csupán elméleti érdekesség volt, majd hirtelen rájöttek a szakértők, hogy a hírközlésben használt kódok esetében Galois eredménye kiválóan alkalmazható. (Napjainkban egy villamosmérnök sokkal többet tanul Galois-féle testekről, mint egy matematikus.) A 20. század harmincas éveiben Godfrey Harold Hardy cambridge-i professzor még arról elmélkedett, hogy az általa művelt számelmélet semmire sem használható. Ehhez képest mindannyiunk bankkártyáján ott van egy számelméleti alapú kód, amelyből nem lehet visszakeresni a kártyához tartozó PIN kódot, ellenben a pénzkiadó automata pillanatok alatt eldönti, hogy a kártyához beütött PIN kód és a kártya összetartozik-e. A megoldás egy 18. századi svájci matematikus, Leonhard Euler eredményén alapul. Ez csupán két példa arra, hogy egy matematikai eredmény miként jelenik meg a mindennapokban.

Lovász László szerint gyakran előfordul, hogy ha egy kutató biológiai, közgazdasági, fizikai probléma megoldásához matematikus segítségét kéri, akkor azt szeretné, hogy a felkért tudóstárs gyorsan értelmezze és oldja meg a problémáját. Ugyanakkor a matematikus számára ez érdekes felvetésként jelentkezik, amit meg kell értenie, fel kell dolgoznia. Nemcsak intuíció, felvillanás, zsenialitás kell, hanem próbálgatás, zsákutcákba tévedés is. Olykor évek telnek el, mire választ kapnak a kérdésre. Sok felfedezés apró lépésekből áll össze, majd évtizedek múlnak el, amíg letisztul, hogy mire alkalmazhatók és mire nem. „A biológust azonban nem az érdekli, hogy milyen elméletet alkotok, hanem az, hogy mielőbb adjak használható eljárást” – mondja Lovász László professzor.

A kérdésre, hogy virágkort jelentenek-e napjaink a matematika számára, Lovász László azt feleli: egyre több tudománynak van szüksége matematikára, mert egyre fontosabbak a matematikai módszerek, ez pedig visszahat a tudományágra. Az már nehezebb kérdés, hogy mit jelent a hétköznapi ember számára a matematika. „Azt hiszem, nem az iskolában megtanított számolási fogások a lényegesek, hanem az, hogy az emberek különbséget tudjanak tenni a nagyon nagy és a nagyon kicsi számok között, ne vesszen el valaki ezekben. Tudják értelmezni, hogy mi áll a költségvetés milliárdjai mögött, és mit jelent, ha egy betegségben ketten vagy kétszázezren betegednek meg. Azaz, a jelenleginél kvantitatívabb gondolkodásmód kialakulását várom el. Fontos, hogy az emberek ne féljenek a technológiától. Mert félnek a genetikailag módosított növényektől, az atomenergiától, és ennek van racionális alapja. Ám ezek a félelmek sokszor irracionálisak, és megakadályozzák, hogy az ember értelmes döntéseket hozzon. Ha jobban tudnánk a matematikát, a fizikát, ha többen fogadnák el a kvantitatív gondolkodásmódot, valószínűleg kevésbé félnénk a világtól, és akkor racionálisabb döntéseket tudnánk hozni” – véli a Wolf-díjas kutató, aki a Nemzetközi Matematikai Unió elnökeként megtapasztalhatta, hogy milyen a magyar matematika nemzetközi meg­ítélése: egyértelműen jó. Hagyományainkat a nagyvilág tiszteli, elismeri. Sőt, a magyar matematikát a magyar közvélemény is tiszteli. Az utóbbi években elhalmoztak bennünket elismerésekkel. Elég megemlíteni Szemerédi Endre Abel-díját, Marton Katalin Shannon-díját vagy éppen Lovász László Kiotó-díját.

Pálfy Péter Pál

Pálfy Péter Pál szerint a magyar matematikának, mint minden más tudományágnak, léteznek súlyponti területei. Ilyen például a diszkrét matematika, amely nagyon hosszú ideig húzóága volt a hazai matematikának, miközben ez a témakör a nemzetközi porondon nem tartozott a legelismertebbek közé. A számítógépek térhódításának köszönhetően azonban ez az ágazat – amelyben a diszkrét matematikai eredmények a leginkább alkalmazhatók, szemben a klasszikusabb területekkel (fizika, műszaki tudományok, matematikai analízis) – világszerte mindjobban elismert lett. Ennek egyik legszembetűnőbb megnyilvánulása volt, hogy a matematika Nobel-díjaként emlegetett Abel-díjat 2012-ben elnyerő Szemerédi Endre éppen ezen a területen alkotott maradandót.

A hagyományos kutatási területek mellett napjaink egyik izgalmas iránya az alacsony dimenziós topológia, vagyis a matematika legfeljebb négydimenziós terek tulajdonságait vizsgáló ága. Az elmúlt évtizedek Fields-érmeinek többségét ilyen kutatási eredményekért adták. Mi, magyarok azonban nem kaphattunk elismerést ilyen jellegű eredményekért azon egyszerű oknál fogva, hogy itthon senki sem művelte ezt az ágat. (Korábbi akadémiai felmérések ezt a jelenséget komoly hiányosságként fogalmazták meg.) Szerencsére ez a helyzet megváltozott azzal, hogy Stipsicz András, a Rényi Intézetben dolgozó matematikus – aki sikeres Lendület Pályázatának köszönhetően 2010-ben hazatért az Egyesült Államokból – kutatásainak középpontjában pontosan az úgynevezett alacsony dimenziós topológia áll. (Stipsicz András csoportjában portugál, dán, olasz és magyar kutatók dolgoznak közösen.) Az alacsony dimenziós topológia magában foglalja a matematika olyan klasszikus fejezeteit is, mint a háromdimenziós térben elhelyezkedő csomók elmélete. Ez jól alkalmazható bizonyos biológiai kutatásokban, hiszen például a DNS-spirál is modellezhető egy csomóval, így a csomó matematikai tulajdonságai befolyásolják a spirál térszerkezetét. Stipsicz András az Európai Kutatási Tanács (ERC) pályázatán is nyert advanced grants kategóriában. (Hazánkban hat matematikus nyert ezen a pályázaton, közülük öten akadémikusok, és Stipsicz András is jó eséllyel pályázik erre a címre.)

Egy másik nagy visszatérő Szegedy Balázs, aki 2003-ban doktorált az ELTE-n, majd a Microsoft Researchnél folytatott tudományos munkája idején vált a nemzetközi kutatási térben is elismert matematikussá, amit a 2012-ben elnyert Fulkerson-díja és a 2013-as kanadai Coxeter-James-díja is fémjelez. Szegedy Balázs a Torontói Egyetem professzori állását hagyta ott, és tért vissza Budapestre, ahol a szintén sikeres Lendület Pályázatának köszönhetően akadémiai kutatócsoportot alapított. Ez a csoport az emberi agyhoz, az internethez vagy a szociális hálózatokhoz hasonló, nagyon nagy struktúrák statisztikai elemzéséhez szükséges matematikai eszközök kimunkálásán dolgozik. A fiatal matematikus az ERC Consolidator Grant pályázatán is eredményesen szerepelt. (Erre a pályázatra a fiatal, már önálló kutatócsoporttal rendelkező kutatók jelentkezhettek. A legfeljebb kétmillió eurós, öt évre szóló támogatás egyik fő célja pedig a kutatócsoport fejlesztése.) Az intézetvezető szerint a Rényi Intézet az elmúlt években szárnyalt, egymaga több pénzt nyert az ERC pályázatain, mint egyes kelet-európai országok összes kutatója. Van mire büszkének lenni. Ugyanakkor nyugtalanító, hogy az intézet költségvetésének több mint felét pályázati pénzekből teremtik elő. Márpedig a pályázati sikerességet még olyan kiválóan működő intézmény esetén sem szabad evidenciának tekinteni, mint az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet.

A hazai tudományos műhelyek között létezik munkamegosztás. Van, amiben az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutató­intézet, van, amiben az ELTE vagy éppen a Műegyetem, és van, amiben a Szegedi Tudományegyetem az erősebb. Fehér folt most is létezik, mert túl kicsi az ország ahhoz, hogy minden témában otthon legyünk. Pálfy Péter Pál idén harmadszor nyerte el a Rényi Intézet vezetését – minden alkalommal beírta pályázatába, hogy a Rényi a matematikai analízisben nem olyan erős, mint más területeken. Márpedig ez a matematikának olyan ága, amelyben mindenképpen jelen kell lennünk, mert annyira összefügg minden mással. Sajnos, ezen a téren az utánpótlás nem elég erős. Hogy mi ennek az oka? A matematikán belül ez különösen nehéz, bonyolult irány. Ha nincs, aki felkeltse az érdeklődést, akkor a matematikushallgató nem erre megy. Pálfy Péter Pál másik hiányosságként azt említi, hogy a matematikai központoknak viszonylag kevés élő kapcsolatuk van az iparral. Elvétve születnek szabadalmak, érdemi együttműködések. Ezen mindenképpen változtatni kell.

Jogos kérdés, hogy a matematika honnan kaphatja a legtöbb megrendelést a következő években. Az egyik ilyen terület az adathalmazok kezelése, amely a részecskefizikában, a csillagászatban, a genetikában, az agykutatásban és a közgazdaságtanban is nagy feladatot jelent. Itt azonban nem elég jó adatfeldolgozási módszereket találni. Olyan fogalmakat, eljárásokat is kell alkotni, amelyekkel értelmezni lehet az adatokat: mi az élet, mi a szaporodás, mi az evolúció. Nagyon érdekesek azok a szociológiai jellegű kutatások, amelyek az internet megfigyelésén alapulnak. Pálfy Péter Pál szerint a 21. században várhatóan a biológia, ezen belül a bioinformatika jelenti a legnagyobb kihívásokat a matematika számára. Különböző élőlények génkészletének meghatározásakor rengeteg adat keletkezik, kérdés, hogyan lehet ebből a fontos információkat kinyerni.

A jövőkép vegyes. Lovász László részben optimista, mert az ország több pontján igen magas színvonalon művelik a matematikát, ugyanakkor attól tart, hogy a fiatalok elvándorlása olyan méreteket ölthet, ami veszélyeztetheti a magyar tudomány jövőjét. Meggyőződése, hogy napjainkban a vezető magyar egyetemeken a diákok megkapják ugyanazt a tudást, mint amit a külföldi intézményekben. Mégis elmennek, mert azt hiszik, hogy külföldön könnyebben jutnak álláshoz. Az ELTE professzora szerint olyan helyzetet kell teremteni, hogy jó legyen itthon kutatónak lenni. Több pénzt kell adni, miközben csökkenteni kell a hatékony munkát mindinkább lehetetlenné tevő bürokráciát. Pálfy Péter Pál szerint is aggasztó folyamat, hogy a fiatalok nemcsak doktori kurzusra mennek ki, hanem már a mester fokozatot is külföldön szerzik meg. Sőt, sokan már érettségi után jelentkeznek Nagy-Britannia, Németország vagy az Egyesült Államok egyetemeire. A közelmúltban járt Cambridge-ben, ahol a kezébe akadt egy ottani professzor nem hivatalos útmutatója diákok számára. Abban az is szerepelt, hogy Cambridge egyik nagy előnye, hogy itt mindig tanulnak magyar diákok. És tényleg. Akár büszkék is lehetünk erre, ám Pálfy Péter Pál szerint, aki már 18 éves korában elmegy, sokkal kisebb eséllyel tér vissza, mint aki az egyetemi diploma után megy külföldre. Ha a legjobb érettségizők elmennek, azt az egyetemek is megérzik. A Szegedi Tudományegyetem matematika szakára idén a minimális 240 ponttal is be lehetett kerülni. Tehetségeket a térségből is ide lehetne csábítani, hiszen ebben a régióban a matematikaoktatás nálunk a legjobb. Pálfy Péter Pál is az angol nyelvű képzés bevezetésében látja az egyik megoldást: így ugyanis idehozhatnánk a környező országok tehetséges diákjait, illetve a fejlődő országok szorgalmas, fizetőképes hallgatóit.

A végzett matematikusok közül kevesen helyezkednek el kutatóként, azon egyszerű oknál fogva, hogy kevés a kutatói státusz. Legtöbben informatikai területen kötnek ki – gyorsan beletanulnak az adott feladat­körbe, az informatikusoknál szélesebb látókörük ebben sokat segít, de itt is igaz, hogy ezek a munkahelyek gyakorta a Lajtától nyugatra vannak. Ha valamin, hát ezen a helyzeten változtatni kell.

Kutatni itthon is lehet

Abért Miklós

A University of Chicagón, az Egyesült Államok egyik legjobb matematikai tanszékén eltöltött hét év után, 2009-ben tért vissza Magyarországra a tengerentúlon folyamatosan inspiráló szellemi közeghez szokott Abért Miklós. A fiatal matematikus 2012-ben Lendület Pályázat nyerte­seként alapított kutatócsoportot az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben. De miért tér vissza Budapestre egy matematikus?

– A hazajövetel összetett döntés eredménye, volt családi, emberi és matematikai aspektusa is. Amiről itt főleg beszélnék, az a matematikai része. A chicagói egyetem a világ egyik vezető matematikai központja, de Magyarországnak sem kell szégyenkeznie. Nagyon fontos, aktív kutatások zajlanak itthon, amelyek erős hagyományokra és iskolákra épülnek. Ami engem illet, nem sok hely van a világon, ahol több tehetséges fiatallal tudnék aktívan kutatni, mint itthon.

Amennyire most megítélhető, a hazatérés végleges vagy átmeneti?
– Véglegesnek tervezem, ha továbbra is biztosítják itthon a kutatás és tudományszervezés kereteit. Eddig ez messzemenőkig megvalósult. A Rényi Intézet világszínvonalú, jó hangulatú kutatóhely, sok pörgős, fiatal kutatóval. Külön kiemelem az intézet szervezői és adminisztratív részét. Nekik köszönhetően egy jó ötlet nagyon gyorsan át tud menni cselekvésbe, illetve gyorsan és hatékonyan segítenek az adminisztrátorok a szervezésben és a pályázatok kezelésében. Ennek az intézetben régi hagyománya van, amit a mostani vezetés lelkesen folytat.

Az ön szakterületén fontos a kutatás helyszíne?
– Fontos, miközben első látásra ennek nem kellene így lennie, mert elvileg e-mailben már mindent nagyon gyorsan meg lehet tárgyalni, illetve az arxivon (nyílt e-print archívum) fent van lényegében az összes új cikk. Van, akinek ez elég is, és tökéletesen hatékonyan tud kutatni otthon vagy egy sivatagban (persze internetkapcsolattal) úgy, hogy néha elmegy egy konferenciára. De a legtöbb aktív kutató számára kritikusan fontos a személyes jelenlét és az interakció. Már az is növeli a kutató teljesítményét, ha látja, hogy adott egy megrendelő közösség, akit érdekel, és valamennyire megérti, amit az ember csinál. Egy aktív kutatócsoport pedig meg is tudja azt sokszorozni.

Honnan indult?
– A budapesti Fazekas Gimnáziumba jártam speciális matematika szakra. Az osztályom iszonyú erős volt, sok-sok versenyt nyertünk. De végül nem az ottani nagy versenyzőkből lettek a legjobb matematikusok. Magyarországon nagyon erős a versenykultúra, ám úgy érzem, hogy ez néha elfed fontosabb értékeket, illetve megakadályozza, hogy a fiatal kutatók a matematika következő szintjére lépjenek. Mert a matematikai kutatásnak is vannak szintjei, és aki leragad az egyik alacsonyabb szinten, az nem tud arányosan feljebb jutni.

Logikus a kérdés: min változtatna a hazai matematikaoktatásban? Milyennek látja az utánpótlást?
– Az utánpótlás alapvetően jó. A rendszerváltás nyomán – mint minden elméleti kutatási területen – a matematika területén is kevesebb tehetséges fiatal maradt meg, egyszerűen azért, mert elmehettek mást is csinálni. Ezzel igazából semmi baj nincs, és a természetes visszarendeződés is látszott egy idő után. Az utóbbi néhány évben viszont a kivándorlás sújtja a matematikai kutatást. Hogy pontosan mennyire, az csak évek múlva fog kiderülni. Valószínű, hogy aki rögtön gimnázium után elmegy, az kisebb eséllyel jön vissza, mint aki posztdoknak megy ki valahova. A kivándorlást persze nem szabad, és nem is lehet kívülről, erőszakkal szabályozni, inkább el kellene gondolkodni az okain. Egyébként mélyen egyetértek gimnáziumi tanárom, Surányi László gondolatával, aki szerint a matematikai érzékenység nem a matematikusok magántulajdona, ugyanúgy, ahogy a zenei érzékenység sem a zenészek és zeneszerzők magántulajdona. A matematikai érzékenység éppen úgy alapérzékenység, mint a zenei. Csak amíg ez a zenével kapcsolatban magától értetődő, addig a matematikában egyáltalán nem. Ennek több oka van, mint ahogy annak is, hogy miért félnek annyian és annyira a matematikától, és ezek az okok nem mind negatívak. De az egyik negatív ok biztosan az, hogy rosszul tanítják ezt a tantárgyat. A tanárok gyakran csuklóztatásra, vagyis fenyítésre használják a matematikát azért, mert nagyon jól lehet arra használni, és azért is, mert velük is ezt tették. Ezen mindenképpen változtatni kellene, de ez, ha elindul is, nagyon lassú folyamat.

Közel jár a negyvenedik évéhez. Annak idején miért a kutatói pályát választotta, s nem egy olyan szakmát, amely kevesebb gondolkodást és több pénzt ígért?
– Hát éppen azért, mert nagyon szeretek gondolkodni! Azt szokták mondani, hogy a matematikusokon kívül még a pszichológusok szoktak örülni, ha problémájuk van. Kamaszkoromban azt terveztem, hogy programozó leszek. Szegedy Balázs barátommal nagyon sokat programoztunk is C64-et. Jelenleg ő is az MTA Rényi Intézetben van, szintén a Lendület program nyerteseként. Ám amikor idősebb lettem, rájöttem, hogy az igazi, piacorientált programozás nagyon unalmas számomra.

Mit adott önnek a matematika?
– Megtanított dolgozni. Arra is megtaní­tott, hogy az ellenállások és a problémák nem tömbszerűen és közelről vagy erőszakkal, hanem felbontva és megfelelő távolságból oldhatóak fel. Tehát egyfajta arányérzéket adott. Sok örömmel is megajándékozott. Szeretem megtalálni az igazán jó kérdést vagy irányt egy adott területen. De ha nem is én találom meg, akkor is szeretem kiélvezni egy probléma megértését. Ilyen élményben bőven van részem.•